Искусственный интеллект и машинное обучение

Научная статья

Прикладные модели и задачи силлогистики

Юрий Михайлович Сметанин

	Удмуртский государственный университет, Ижевск, Россия
	gms1234gms@rambler.ru

Аннотация. Проблемы становления понятийного (когнитивного) мышления тесно связаны с приложениями логики. Однако, при этом не менее тесно они связаны с философией. В приложениях важно не только формально, но и содержательно понимать: что есть истина и ложь; почему и как логическая модель причинно-следственных связей может оказаться неадекватна реальности.

Cиллогистики Аристотелева типа (Васильева Н.А., Венна, Керрола), алгебра логики Буля могут быть построены на общей онтологической основе — алгебраической системе, включающей Булеву алгебру множеств и объемные отношения между модельными множествами.

Рассматривается силлогистика $L_{S_{2}}$ , обладающая свойством модельной полноты. В ней определено непарадоксальное логическое следование. Областью интерпретации формул являются дискретные диаграммы Венна (ДДВ), построенные на модельных множествах. Универсум и модельные множества задаются как конечные множества из неотрицательных целых чисел.

Установление того факта, что логическое содержание посылки включает в себя логическое содержание заключения для любых правильных формул, сводится к проверке включения множеств, которые являются семантическими значениями посылки и заключения. Это указывает на наличие свойства разрешимости силлогистики. Формула может быть односмысловой (ОС) или многосмысловой (МС). Семейство ДДВ является семантическим значением МС формулы. ОС Формула в качестве семантического значения имеет одну ДДВ. Все формулы разделяются на законы, выполнимые формулы и противоречия.

Рассмотрены содержательные примеры, подтверждающие теоретические положения. Предложенная силлогистика была протестирована для решения задач с максимальным количеством модельных множеств, равным 22. При создании программного обеспечения, основанного на распараллеливании процесса вычисления семантического значения формулы, можно решать задачи со значительно большим количеством модельных множеств.

Ключевые слова: Прикладная силлогистика, конституенты, парадоксы материальной импликации, дискретные диаграммы Венна, логическое следование, модусы Аристотеля, логико-семантические модели

Для цитирования: Сметанин Ю. М. Прикладные модели и задачи силлогистики // Программные системы: теория и приложения. 2025. Т. 16. № 4. С. 119–154. https://psta.psiras.ru/2025/4_119-154.

Полный текст статьи (PDF): https://psta.psiras.ru/read/psta2025_4_119-154.pdf.

Статья поступила в редакцию 04.09.2025; одобрена после рецензирования 18.09.2025; принята к публикации 21.09.2025; опубликована онлайн 12.10.2025.