Методы оптимизации и теория управления

Научная статья

Лоренцева задача на группе SE(2)

Юрий Леонидович Сачков¹, Иван Андреевич Галяев²

1	Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН, Веськово, Россия
2	Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН, Москва, Россия
1	yusachkov@gmail.com

Аннотация. С точки зрения глобальной дифференциальной геометрии, общая теория относительности описывается лоренцевой геометрией. Работа посвящена исследованию лоренцевой геометрии на группе $SE(2)$ : решается задача поиска лоренцевых длиннейших, максимизирующих функционал длины вдоль допустимых кривых. Для лоренцевой задачи на группе $SE(2)$ доказано отсутствие глобально оптимальных траекторий. Доказана полная управляемость рассматриваемой системы. Применен принцип максимума Понтрягина. Доказана интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина. Анормальные и нормальные экстремали параметризованы эллиптическими функциями Якоби.

Ключевые слова: Лоренцевы длиннейшие, множество достижимости, экстремали, лоренцева геометрия, группы Ли

Благодарности: Данное исследование выполнено в рамках научно-исследовательского проекта № FL-9524115148 Министерства высшего образования, науки и инноваций Республики Узбекистан.

Для цитирования: Сачков Ю. Л., Галяев И. А. Лоренцева задача на группе SE(2) // Программные системы: теория и приложения. 2026. Т. 17. № 2. С. 327–341. https://psta.psiras.ru/2026/2_327-341.

Полный текст статьи (PDF): https://psta.psiras.ru/read/psta2026_2_327-341.pdf.

Статья поступила в редакцию 26.03.2026; одобрена после рецензирования 11.05.2026; принята к публикации 22.05.2026; опубликована онлайн 27.06.2026.